二元函数全微分的问题
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发布时间：2022-05-13 22:38
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时间：2023-05-16 22:23
直接用全微分的性质。
= Pdx + Qdy。
P对y的偏导数 = Q对x的偏导数。
(f(x) - e^x)cos y = -f'(x)cos y。
f'(x)+f(x)=e^x。
扩展资料：
设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域内有定义,对这个邻域中的点P(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函数f在P0点处的增量△z可表示为:
△z=f(x0+△x,y+△y)-f(x0,y0)=A△x+B△y+o(ρ),其中A,B是仅与P0有关的常数,ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^0.5.o(ρ)是较ρ高阶无穷小量,即当ρ趋于零是o(ρ)/ρ趋于零.则称f在P0点可微.
可微性的几何意义
可微的充要条件是曲面z=f(x,y)在点P(x0,y0,f(x0,y0))存在不平行于z轴的切平面Π的充要条件是函数f在点P0(x0,y0)可微.
这个切面的方程应为Z-z=A(X-x0)+B(Y-y0)
A,B的意义如定义所示。
参考资料来源：百度百科-二元函数
参考资料来源：百度百科-全微分
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时间：2023-05-16 22:23
直接用全微分的性质。
= Pdx + Qdy
P对y的偏导数 = Q对x的偏导数
(f(x) - e^x)cos y = -f'(x)cos y
f'(x)+f(x)=e^x
热心网友
时间：2023-05-16 22:24
直接用格林公式即可
二元函数全微分的问题
直接用全微分的性质。du = Pdx + Qdy。P对y的偏导数 = Q对x的偏导数。(f(x) - e^x)cos y = -f'(x)cos y。f'(x)+f(x)=e^x。
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1.全微分就是全增量的增量趋近0时的极限。2.以二元函数z=f(x,y)为例,考虑一点(x,y),当该点受到扰动后,我们实际要处理的点是(x+Δx,y+Δy)处的信息, 那么然后前后函数值的变化Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)就是全增量.3.全微分,是对全增量一个较好的近似,按照处理问题的习惯,全微分...
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答案2y 解题过程如下：dz=y^2dx+2xydy =y^2dx+xdy^2 ∴z=xy^2+C δz/dx=y^2 (δ^2)z/δxδy=2y
