怎么判断函数的增减性?
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发布时间:2022-05-13 19:58
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热心网友
时间:2023-08-14 15:57
一般地,判断(而不是证明)函数的单调性,有下面几种方法。
1。基本函数法
用熟悉的基本函数(一次、二次、反比例、指数、对数、三角等函数)的单调性来判断函数单调性的方法叫基本函数法。
2。图象法
用函数图象来判断函数单调性的方法叫图象法。图象从左往右逐渐上升是增函数。图象从左往右逐渐下降是减函数。
3。定义法
用单调性的定义来判断函数的单调性的方法叫定义法。设x1,x2∈d,x1<x2有f(x1)<f(x2)
(>)(x)是d上的增函数(减函数)。
过程为取值——作差——变形——判符号——结论。其实,这也是单调性的证明过程。
4。函数运算法
用单调函数通过四则运算得到的和差积商函数来判断函数的单调性的方法叫函数运算法。
设f,g是增函数,则在f的单调增区间上,或者f与g的单调增区间的交集上,有如下结论:
①f+g是增函数。
②-f是减函数。
③1/f
是减函数(f>0)。
④fg是增函数(f>0,且g>0)。
5。导数法
用导数符号来判断函数单调性的方法叫导数法。f(x)是增函数(减函数)f′>0(f′<0).
6。复合函数单调性判断法则
由函数u=φ(x)和函数y=f(u)复合而成的函数y=f[φ(x)]叫复合函数.复合函数的单调性判断法则如表所示。口诀:相同则增,相异则减。
复合函数单调性的四种情形可列表如下。
单
调
性
①
②
③
④
内层函数t=φ(x)
↑
↓
↑
↓
外层函数y=f(t)
↑
↓
↓
↑
复合函数y=f[φ(x)]
↑
↑
↓
↓
复合函数单调性的证明,请看参考资料
http://hi.baidu.com/ok%b0%c9/blog/item/c4c9ecc9e5e03d117f3e6f15.html
热心网友
时间:2023-08-14 15:58
方法一:求导,看导函数是否在该区间内大于0,大于0则函数为增,
小于0的区间则为递减区间
方法二:定义法,设x1<x2(定义域内)
用f(x1)-f(x2),判断其正负,若f(x1)-f(x2)<0,则为增函数,反之则反
方法三,结合图想,
方法很多,前两种比较常使用
(如在法二的基础上,使用f(x1)/f(x2),看比值与1的关系)
热心网友
时间:2023-08-14 15:58
方法一:求导,看导函数是否在该区间内大于0,大于0则函数为增,小于0的区间则为递减区间方法二:定义法,设x1
热心网友
时间:2023-08-14 15:59
1.后一项减去前一项,看得出的是正是负
2.对函数求导,导数大于零,函数递增,反之递减
我一般就用这两种,比较好用
函数增减性判断口诀是什么?
函数增减性判断口诀:同增异减。增+增=增。减+减=减。增-减=增。减-增=减。导数和函数的单调性的关系:(1)若f′(x)>0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是增函数,f′(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间。(2)若f′(x)<0在(a,b)上恒成立,则f...
怎样判断一个函数是增函数还是减函数?
1. 利用导数:函数是增函数的充分必要条件其导数始终大于零。如果在函数的定义域内,导数大于零,则函数是增函数;如果导数小于零,则函数是减函数。通过计算导数并确定其符号,可以得出函数的增减性。2. 利用函数图像:可以通过绘制函数的图像来观察函数的增减性。如果函数图像在整个定义域上逐渐上升,则...
判断增函数的方法有哪些?
增函数的判断方法:1、定义法:根据函数增减性的定义,如果对于定义域中的任意两个数x1和x2,当x1<x2时都有f(x1)<f(x2),那么函数f(x)就是增函数。2、导数法:如果一个函数的导数在某个区间内大于0,那么这个函数在这个区间内是递增的。3、差值法:比较两个相邻的函数值f(x1)和f(...
怎么判断函数的增减性?
1、图象观察法 如上所述,在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的。因此,在某一区间内,一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增;一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减。2、求导法 导数与函数单调性密切相关。它是研究函数的另一种方法,为其开辟了许多新途径。特...
如何判断一个函数是增函数还是减函数?
3、导数法:如果在某区域段内,导函数大于零,则原函数在此区间内为增函数;如果在某区域段内,导函数小于零,则原函数在此区间内为减函数。需要注意的是,不同的方法适用于不同的函数类型和问题,需要根据具体情况选择合适的方法进行判断。增减函数的应用和作用 首先,增减函数可以帮助我们理解和描述一...
如何判断函数的增减性?
判断函数的增减性方法:1.基本函数法。用熟悉的基本函数(一次、二次、反比例、指数、对数、三角等函数)的单调性来判断函数单调性的方法叫基本函数法。2.图象法。用函数图象来判断函数单调性的方法叫图象法。图象从左往右逐渐上升<=>是增函数。图象从左用函数图象来判断函数单调性的方法叫图象法。图象...
怎样判断一个函数是单调递增还是递减?
判断函数单调性的一般步骤如下:1、求导法:若函数的导函数为非负(非正),则函数单调不降(不增)。若导函数为正(负),则函数单调递增(递减)。2、二阶导数法:若函数的二阶导数恒为正(恒为负),则函数单调递增(递减)。若函数的二阶导数存在正负性变化,则函数存在拐点,单调性发生改变...
怎么判断函数在定义域内是增函数还是减函数?
可以通过它们的性质来判断它们在定义域内的增减性。需要注意的是,判断函数的增减性需要在函数的定义域内进行,不能只看函数在某一点或某一区间内的增减性。同时,导数的符号只能说明函数在该点附近的增减性,不能说明函数在整个定义域内的增减性,因此需要结合函数的定义和图像来综合判断。
证明增减性的方法都有哪些
方法1:定义法:用教材上单调函数的定义证明函数的单调性;方法2:用单调函数的性质证明单调性。例如:①若f(x)是增函数,则-f(x)和f(-x)都是减函数;若f(x)是减函数,则-f(x)和f(-x)都是增函数;②若f(x)、g(x)都是增(减)函数,则f(x)+g(x)也是增(减)函数;③若f(x)...
增函数减函数怎么判断
满意请采纳。题主学过导数没,学过的话可以通过导数判断函数在某个区间内的增减性。题主要是只学过一次函数,那么看一次函数的系数k的正负。k为正,则函数为增函数;k为负,则函数为减函数。二次函数的增减性与a(开口方向)以及对称轴有关。