怎么证明函数是增函数还是减函数
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发布时间:2022-05-13 19:58
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热心网友
时间:2023-10-24 10:16
先设在函数定义域上,或在定义域的某段区间上x1<x2,
然后根据f(x2)-f(x1)与0的大小关系,来判断函数的增减性。
如:证明函数f(x)=x²+a在(0,+∞)上的单调性
证明:设0<x1<x2<+∞,
f(x2)-f(x1)=(x²2+a)-(x²1+a)
=x²2-x²1>0
即f(x2)>f(x1)
所以函数f(x)=x²+a在(0,+∞)上的单调增函数。
热心网友
时间:2023-10-24 10:17
可以通过求导来判断。
求导是数学计算中的一个计算方法,导数定义为:当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如,导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。
数学中的名词,即对函数进行求导,用f'(x)表示。
热心网友
时间:2023-10-24 10:18
设x1>x2,证明f(x1)>f(x2),则函数为增函数,反之为减函数
热心网友
时间:2023-10-24 10:19
我就看看以宽容与
如何判断一个函数是增函数还是减函数?
1、增函数+增函数=增函数 2、减函数+减函数=减函数 3、增函数-减函数=增函数 4、减函数-增函数=减函数 5、增函数-增函数=不能确定 6、减函数-减函数=不能确定 设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1, x2,当x1<x2时都有f(x1)<f(x2),那...
怎样判断一个函数是增函数还是减函数
1、可以通过复合函数的性质来判断。通则增,异则减。2、通过经验。例如,加负号改变单调性等。3、求导。导函数确实方便而直接。增函数+增函数=增函数 减函数+减函数=减函数 增函数-减函数=增函数 减函数-增函数=减函数 增函数-增函数=不能确定 减函数-减函数=不能确定 ...
如何判断一个函数是增函数或减函数?
要判断一个函数是增函数还是减函数,可以通过以下方法:1. 利用导数:函数是增函数的充分必要条件其导数始终大于零。如果在函数的定义域内,导数大于零,则函数是增函数;如果导数小于零,则函数是减函数。通过计算导数并确定其符号,可以得出函数的增减性。2. 利用函数图像:可以通过绘制函数的图像来观察...
如何判断函数是增函数还是减函数?
4、图像法:观察函数的图像,如果图像从左到右是上升的,那么这个函数是增函数。5、切线法:对于一些较为复杂的函数,可以通过切线的方式来判断其增减性。具体做法是求出函数在某一点的切线,如果切线的斜率大于0,则该函数在这点附近是递增的。6、切线斜率法:对于一些无法求导的函数,可以通过计算切线...
增函数减增函数是什么函数?
增函数+增函数=增函数,增函数-减函数=增函数,减函数+减函数=减函数,减函数-增函数=减函数。而增函数+减函数的增减性不一定的。一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D内的某个区间上的。任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在...
怎么判断函数在定义域内是增函数还是减函数?
判断一个函数在定义域内是增函数还是减函数,可以通过以下步骤进行:1. 求出函数的导数。2. 判断导数的符号。如果导数在定义域内恒大于0,则函数是增函数;如果导数在定义域内恒小于0,则函数是减函数;如果导数在定义域内既有大于0的部分,又有小于0的部分,则函数在该点附近既有增又有减的性质。
如何判断一个函数是增函数还是减函数?
3.定义法。用单调性的定义来判断函数的单调性的方法叫定义法。设x1, x2∈D, x1<x2有f(x1)<f(x2) (>)<=>(x)是D上的增函数(减函数)。过程为取值一一作差一一 变形一一 判符号一 一-结论。 其实,这也是单调性的证明过程。4.函数运算法。用单调函数通过四则运算得到的和差积商函数来...
如何判断一个函数是增函数还是减函数?
1、定义法:设x1、x2在定义范围内x1<x2。如果x1<x2,则函数为增函数;如果x1>x2,则函数为减函数。2、画图法:通过图像直接观察出在哪个区间函数递增或哪一个函数递减。3、导数法:如果在某区域段内,导函数大于零,则原函数在此区间内为增函数;如果在某区域段内,导函数小于零,则原函数在...
函数的同增异减是怎样证明的?
若f(x)为减函数g(x)为增函数,则当x增大,g(x)就增大,设t=g(x),f(g(x))=f(t),t=g(x)增大了,f(g(x))=f(t)减小了。总的来看,x增大f(g(x))减小。所以异减。你增减换一换也是一样的。同样,若f(x)为减函数g(x)也为减函数,则当x增大,g(x)就减小,设t=g(x),f...
怎么判断函数是增函数还是减函数
怎么判断函数是增函数还是减函数:1, 定义法:一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2 ,当x1<x2∈D时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数. 此区间就叫做函数f(x)的单调增区间;设函数f(x)的定义域为d,如果对于定义...