证明x+sinx在负无穷到正无穷上一致连续
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发布时间：2022-05-14 02:08
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时间：2023-11-16 03:38
即任取e>0，存在d>0，使得对[-2π,2π]中任意的x1,x2，只要|x1-x2|<d，就有|f(x1)-f(x2)|<e；
那么对整个实数域中任意的z1,z2，只要|z1-z2|<d，就存在整数k，使得 z1+2kπ 和 z2+2kπ 落在
[-2π,2π]内，自然也有|(z1+2kπ)-(z2+2kπ)|<d，那么|f(z1)-f(z2)|=|f(z1+2kπ)-f(z2+2kπ)|<e，
这样sinx在整个实数域上都一致连续。
x显然在整个实数域上一致连续（按照一致连续的定义直接证明即可），
两个一致连续函数相加自然还是一致连续的（利用放大不等式来证明），
所以 x+sinx 在负无穷到正无穷上一致连续。
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