由拼图游戏想到的
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发布时间：2022-05-15 22:57
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热心网友
时间：2024-02-28 19:27
这个玩具简称“14－15”，是4×4的方格，同题中的顺序，按1－15排好，但最后两个，14、15互换位置；要求是要把它们换回位置。
上述游戏，是无法完成的。设置“错误参数”Dp——对于一个打乱了顺序的排列，从第一个数A开始，记录往后比A小的方块个数n1；之后从下一个数B开始，重复上述过程，得到n2，依此类推。最后得出，各个n的和，即错误系数。举个例子：
这个被打乱顺序的排列：
1、2、3、4、
5、6、7、8、
9、10、15、11、
13、14、12
这个排列直到10，都是正常的。到了15，之后4个数都比15小，n1＝4；然后11，n2＝0；13，大于12，n3＝1；14，大于12，n4＝1。于是，Dp＝4＋0＋1＋1＝6。
之后，可以证明（过程很长，略），如果打乱的序列可以变回1－15的顺序，那么打乱的序列的Dp必为偶数。反过来，玩具上的序列的Dp＝1（15大于14）
于是序列不能变为1－15的顺序。
那么，话说回来，这个思想可以转化到其他规格的方格里面。
这样说，你是不是清楚一点了呢？
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也许是这个思路：设各个元素为A、B、C、D……（A最大，之后依次），共N个。
现在把顺序变为从大到小。然后，对于A，有N－1个Dp；对于B，N－2，依次类推——显然总的Dp是偶数，然后，再考虑此游戏的一般移动模式。譬如3个元素的互换（见下面的说明），等等。之后证明每一种方式产生的Dp都是偶数。然后，反过来，Dp是偶数的时候就可以排回原样了。
“3个元素的移动方式”
8、7、6、
5、4、3、
2、1
变为
8、7、6、
5、3、1、
2、4
参考资料：《费马大定理——一个困惑了世间智者358年的谜》
热心网友
时间：2024-02-28 19:27
我以前对拼图游戏感兴趣的时候也研究过这个问题之后证明了对简单的拼图是不可互相变换得到的，貌似这种排列通过这种方式分成了两个等价类
貌似所有的情况都可以归结为2*2的情况
对于M*N的情况，考虑先填好最上面一行和最前面一列，这总是可以做到的当M，N>3时，然后可以化为3*3的情况，然后化为2*3，然后结束最前面一列就是2*2的情况，这个你已经证明是不成立的，于是得到结论，对于一般的情况也是不成立的，以上便是我的证明，很高兴与你分享...
参考资料：偶的脑袋
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时间：2024-02-28 19:28
热心网友
时间：2024-02-28 19:28
热心网友
时间：2024-02-28 19:29
