单调有界收敛准则中的e为何是无理数,怎样得出?
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发布时间：2022-05-15 13:19
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时间：2023-10-24 23:25
注意(1+1/n)^n < e < (1+1/n)^{n+1}，取足够大的n就行了，并且利用上下界还能估计误差。
但是e是无理数的证明仅用定义不太够，还需要Taylor中值定理。
e^x=1+x/1!+x^2/2!+...+x^n/n!+(theta*x)^{n+1}/(n+1)!, 其中0<theta<1，且theta和x与n都有关。
然后用反证法很容易证明e不能是有理数p/q（注意如果结论不成立则q!e是整数）。
并且用Taylor公式去计算e的近似值更快捷，误差也很容易估计。
